BEGIN OVERZICHT LIMBURG OVERZICHT PER SOORT WIJZERWEETJES

Analemmatische zonnewijzer

Een analemmatische zonnewijzer is meestal horizontaal uitgevoerd, vaak op de grond.

Voorbeelden zie je in Hasselt in de tuin van het Stedelijk Museum en in de kruidentuin van de Abdijsite Herkenrode.

Het voorwerp dat de schaduw geeft (meestal een persoon) staat loodrecht en wordt verplaatst over een datumschaal, een soort kalender. Deze datumschaal is noord-zuid gericht. M.a.w. de meridiaan van de plaats, al of niet aangeduid, loopt over de 'kalender'.

De uuraanduidingen bevinden zich op een ellips.
De aanduiding voor 12 uur staat in het noorden, in het verlengde van de datumschaal. In het westen staat de aanduiding voor 6 uur, in het oosten die voor 18 uur.

Hoe je de richtting van het noorden bepaalt lees je hier.

De uurpunten geven de echte plaatselijke tijd (zonnetijd) aan.

De ellips is meer afgeplat naarmate de breedtegraad kleiner is. Op de pool vormt ze een cirkel, aan de evenaar is ze herleid tot een rechte lijn.

Samengevat: je gaat op de 'kalender' staan ter hoogte van de datum. Je schaduw wijst dan het uur aan.

Dit is een geschikte zonnewijzer voor plaatsen waar niets in de weg mag staan, bijvoorbeeld op de speelplaats van een school.









Een persoon staat ter hoogte van 1 september.
Zijn schaduw wijst 2 uur aan
Merk op dat de persoon niet op, maar tussen de helften van de 'kalender' staat.
Zo hoort het!
Vanwaar die moeilijke naam ?
De naam voor dit soort zonnewijzer is afgeleid van het Grieks ana (boven) en lemma (opname) en betekent dus opname van boven of bovenaanzicht.

Als je een grote equatoriale zonnewijzer (hoepelzonnewijzer) van boven bekijkt, zie je het ellipsvormige patroon van een analemmatische zonnewijzer.

In plaats van dit moeilijke woord kan je ook, zoals in de Engelse literatuur, de omschrijving gebruiken: een zonnewijzer waarin de mens betrokken is (sundial of human involvement).

Men spreekt ook van de 'zonnewijzer van Brou'. Dit is een plaats in het Franse Bourg-en-Bresse waar zich de oudst bekende zonnewijzer van dit soort bevindt op het plein voor de merkwaardige kloosterkerk gebouwd in het begin van de 16e eeuw. Of de zonnewijzer ook zo oud is, blijft een discussiepunt. Meestal wordt hij gedateerd in de 16e of 17e eeuw.




De datumschaal
De datumschaal bestaat uit twee delen naast elkaar. Een deel voor de datums van 21 december (in het zuiden) tot 21 juni (in het noorden). Het andere deel voor de datums van 21 juni (in het noorden) tot 21 december (in het zuiden).

21 juni en 21 december zijn de datums waarop respectievelijk de zomer en de winter begint en de zon het hoogst en het laagst boven de horizon staat.

Het is best dat de twee delen niet tegen elkaar liggen zodat een persoon in de tussenruimte kan staan ter hoogte van de datum, en dus niet links of rechts op de datumschaal.

De lijn die de noordelijke en zuidelijke helft van de datumschalen scheidt - de grote as van de ellips -  loopt ter hoogte van de datums van 21 maart en 23 september (begin van lente en herfst).

Meestal wordt op de datumschaal de eerste van elke maand aangeduid. Let op, de verdeling is niet gelijkmatig.

Op de tekening is aangegeven hoever de markering van de eerste van de maand tekens verwijderd is van de grote as van de ellips. Die maten gelden voor een zonnewijzer in Vlaanderen (breedtegraad ongeveer 51° N.B.) met een lange as van de ellips gelijk aan 600 cm.


Vaak wordt 1 juli niet aangeduid omdat het stuk van 21 juni tot 1 juli zo klein is dat men het - zonder een noemenswaardige fout te maken - toevoegt aan de maand juli. Hetzelfde geldt voor 1 januari. Dat is op de tekening ook gebeurd.

Een achtvormige lus op de zonnewijzer aanbrengen om de plaats aan te duiden waar je moet staan om de kloktijd in plaats van de zonnetijd af te lezen, heeft geen zin. Op die manier kan dat niet.

Je hoort altijd in de middenstrook tussen de twee delen van de datumschaal te staan. Als er geen middenstrook is, ga je op de scheidingslijn staan tussen de twee delen.



De maten voor de datumschaal zijn aangegeven in cm.
De bijbehorende ellips heeft een lange as van 600 cm.
De maten gelden voor een plaats met breedtegraad 51° N.B.
(Vlaanderen en Midden- en Zuid-Limburg in Nederland)
Het smalle strookje december (1,8 cm) onderaan links
en het smalle strookje juni (1,4 cm) bovenaan rechts zijn niet getekend.


De uurpunten
De uuraanduidingen liggen op een ellips.
Men kiest voor die ellips een afmeting voor de lange as. Daaruit en uit de breedtegraad van de plaats volgt de afmeting van de korte as van de ellips.

Voor een zonnewijzer waarop een persoon de schaduw geeft is de lange as best 600 tot 700 cm. Zo is een behoorlijke aflezing mogelijk. Om je schaduw te verlengen kan je de armen met de handen tegen elkaar boven je hoofd strekken.















Op de tekening is alleen de oostelijke helft van de zonnewijzer getekend. De westelijke helft is symmetrisch t.o.v. deze.

De maten voor uurpunten en brandpunt zijn aangegeven in cm.
De bijbehorende ellips heeft een lange as van 600 cm.
De maten gelden voor een plaats met breedtegraad 51° N.B.
(Vlaanderen en Midden- en Zuid-Limburg in Nederland)




Zonsopgang en zonsondergang
De brandpunten van de ellips zijn punten met speciale eigenschappen.

Door drie punten kan je altijd een welbepaalde cirkel trekken.

Als je dat doet door
- de plaats waar je staat op de datumschaal
- de twee brandpunten van de ellips
dan zal die cirkel de ellips snijden in de uren van zonsopgang en zonsondergang.

Deze cirkel kreeg de naam 'Lambertcirkel', genoemd naar de Duitse wetenschapper Johann Heinrich Lambert (1724 - 1777) die deze eigenschap voor het eerst beschreef.




De Lambertcirkel, een cirkel door de standplaats en de twee brandpunten,
snijdt de ellips in de uurpunten voor zonsopgang en zonsondergang.

De bezonningsperiode van een muur bepalen
Met behulp van (de tekening van) een analemmatische zonnewijzer kan je bepalen van wanneer tot wanneer de zon op een willekeurige (verticale en vlakke) muur zal schijnen op een bepaalde datum.

Teken de Lambertcirkel voor de bepaalde datum zodat je het uur van zonsopgang en zonsondergang kan bepalen.

Plaats de muur - althans een lijn parallel aan de muur - door het datumpunt op de zonnewijzer.

Waar die lijn de zonnewijzerellips snijdt kan je het beginuur en het einduur van de bezonningsperiode van de muur aflezen. Als het beginuur valt vóór zonsopgang neem je als beginuur wel het uur van zonsopkomst en als het einduur van de bezonningstijd valt na zonsondergang neem het uur van zonsondergang als einduur.






De 'muurlijn' is een lijn parallel aan de muur. Haar snijpunten met de zonnewijzerellips
geven het beginuur en einduur van de bezonningsperiode van de muur, echter mits in acht nemen van het uur van zonsopgang en zonsondergang.
Voor de situatie op de tekening  op 1 augustus schijnt de zon op de muur van 9.30 uur tot 19.35 uur (niet 20.00 uur waar de ellips gesneden wordt omdat de zon al onderging om 19.35 uur)

Twee zonnewijzers, samen een kompas
Een analemmatische zonnewijzer moet, net als een gewone horizontale zonnewijzer, met het uurcijfer 12 naar het noorden gericht zijn.

Met twee zonnewijzers
, een analemmatische en een horizontale, op eenzelfde drager heb je een handig toestel - een zonnekompas - om het noorden te vinden. De 12-uurlijnen op beide zonnewijzers moeten parallel met elkaar zijn of in elkaars verlengde liggen. En de verticale stijl op de analemmatische zonnewijzer moet uiteraard bij de juiste datum geplaatst zijn.

Je richt de zonnewijzers samen zo dat zij hetzelfde uur aanduiden. De 12 op de zonnewijzers is dan naar het noorden gericht.




Een zonnekompas: horizontale zonnewijzer en analemmatische zonnewijzer zo richten
dat zij hetzelfde uur aanduiden, dan wijst de pijl naar het noorden.



In de bronstijd?
In 2011 vonden archeologen in een grafheuvel in de streek van Donetsk (Oekraïne) een stenen plaat uit de bronstijd
(XIIIe-XIIe eeuw v. Chr.) waarop een aantal komvormige uithollingen in een bijzondere ordening.

In 2013 werd de steen onderzocht aan de universiteit van Rostov aan de Don (Rusland) door Larisa Vodolazhskaya. Zij slelde vast dat het patroon van een analemmatische zonnewijzer, berekend voor de plaatselijke breedtegraad (48° 26' N), min of meer past op het patroon van de uithollingen.

Toen bleek dat nog dergelijke platen uit dezelfde periode, ontdekt in 1991, in grafheuvels uit de streek van Rostov,  gelijkaardige patronen vertoonden, formuleerde zij de wetenschappelijke hypothese dat hier sprake was van analemmatische zonnewijzers.
 

Op de foto hiernaast is de plaats van de uithollingen in het groen gemerkt en is het patroon van een analemmatische zonnewijzer in het geel op de steen gesuperponeerd. De steen kan gevat worden in een rechthoek van 100 cm x 75 cm.

Lees meer (download PDF)
hier
en
hier


Uit een grafheuvel in de streek van Donetsk (Oekraïne) - late bronstijd (XIIIe-XIIe eeuw v. Chr.)
Achtergrondfoto:
Larisa Vodolazhskaya - universiteit van Rostov aan de Don (Rusland).
Eenvoudige wiskunde
De Franse wiskundige en astronoom Jérôme de Lalande (1732 - 1807) verbleef in Bourg-en-Bresse waar de zonnewijzer van Brou zich bevindtt. Hij vond de wiskundige formules die achter dit soort zonnewijzer schuilgaan. Het was de moeilijkste opdracht in verband met zonnewijzers die hij ooit uitvoerde, zo zei hij zelf. De formules zijn nochtans zeer eenvoudig.

De voorbeelden gelden steeds voor Vlaanderen (breedtegraad ongeveer 51°).

De ellips
Voor een bepaalde lengte van de lange as volgt de lengte van de korte as uit de formule
korte as = lange as x sin (breedtegraad)

Voorbeeld:
Bij een lange as van 600 cm op een plaats met breedtegraad 51° hoort een korte as van:

korte as = 600 cm x sin (51°) = 466 cm (afgerond)

De datumschaal
De markeringen op de datumschaal zijn afhankelijk van drie factoren:
- de lengte van de lange as van de ellips
- de declinatie van de zon, op haar beurt afhankelijk van de datum
- de breedtegraad van de plaats

volgens deze formule:
afstand datummarkering tot lange as
= halve lange as x tan (declinatie) x cos (breedtegraad)

Voorbeeld:
bij een lange as van 600 cm op een plaats met breedtegraad 51° geldt voor 1 mei (declinatie van de zon = 15,3°) :

afstand datummarkering tot lange as
= 300 cm x tan (15,3°) x cos (51°) = 52 cm (afgerond)

De uurpunten
In een assenstelsel, gevormd door de lange as (x-as) en de korte as (y-as) van de ellips, zijn de coördinaten van een uurpunt:

x = - halve lange as x sin (15 x uur)
y = -
halve lange as x cos (15 x uur) x sin (breedtegraad)
Voor de uren na de middag de notitie 13, 14, 15, ... gebruiken.

Voorbeeld:
bij een lange as van 600 cm op een plaats met breedtegraad 51° geldt voor het uurpunt van 14 uur:

x = - 300 cm x sin (15 x 14) = 150 cm
y = - 300 cm  x cos (15 x 14) x sin (51°) = 202 cm (afgerond)


De brandpunten
De brandpunten liggen op de lange as aan weerszijden van het middelpunt op een afstand:
= halve lange as x cos (breedtegraad)

Voorbeeld:
bij een lange as van 600 cm op een plaats met breedtegraad 51°
liggen de brandpunten
aan weerszijden van het middelpunt op een afstand:
= 300 cm x cos (51°) = 189 cm

De analemmatische zonnewijzer vóór de kerk van  Brou, Bourg-en-Bresse,
de oudst bekende van dit soort zonnewijzers.